Để chứng minh rằng O là trung điểm của EF trong hình bình hành ABCD có công thức và tính chất cụ thể, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành và hình học phẳng.

### 1. Chứng minh O là trung điểm của EF

**Bước 1**: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD. Theo tính chất của hình bình hành, ta có:

- AM = MB
- CN = ND

**Bước 2**: Do O là giao điểm của AC và BD, ta cũng có O thuộc đoạn thẳng AC và BD.

**Bước 3**: Từ tính chất của đường chéo trong hình bình hành, ta biết rằng đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Do đó:

- AO = OC
- BO = OD

**Bước 4**: Vẽ các đoạn thẳng OE và OF. Ta sẽ chứng minh rằng:

- OE = OF

**Bước 5**: Xét tam giác OAB và ODC. Ta có:

- OA = OC (O là trung điểm của AC)
- OB = OD (O là trung điểm của BD)

Từ đó, hai tam giác OAB và ODC là đồng dạng. Suy ra, tỉ lệ đoạn thẳng EF sẽ bằng tỉ lệ đoạn thẳng AB và CD.

### Kết luận
Vì E và F nằm trên hai đoạn thẳng AB và CD, nên O sẽ chia EF thành hai đoạn thẳng EM = OF, từ đó chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

### 2. Chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

- Theo giả thiết, AB // CF và AC // BF (do EF cắt AB tại E và CD tại F).

Vậy, tứ giác ABCF là hình bình hành.

### 3. Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

Tương tự như tứ giác ABCF, ta có thể chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành bằng cách chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:

- BE // DF và BD // EF

Kết quả là tứ giác BEDF cũng là hình bình hành.

### Kết luận tổng quát
Chúng ta đã chứng minh được rằng O là trung điểm của EF, tứ giác ABCF là hình bình hành và tứ giác BEDF cũng là hình bình hành.