Tìm x; y nguyên: (y+2)x2 + 1 = 0

Để giải phương trình \((y+2)x^2 + 1 = 0\), ta có thể viết lại như sau:

\[
(y+2)x^2 = -1
\]

Phương trình này chỉ có nghiệm nếu \(y + 2\) là số âm, bởi vì \(x^2\) không thể âm, do đó \(y + 2 < 0\). Suy ra:

\[
y < -2
\]

Dựa vào phương trình trên, ta thấy \( (y + 2) x^2 = -1 \), nên \(y + 2\) phải là 1 số nguyên âm. Điều này cho thấy:

\[
x^2 = \frac{-1}{y + 2}
\]

Để \(x^2\) là một số nguyên (và không âm), \(-(y + 2)\) phải là một ước của 1 (bởi vì \(-1\) chia cho 1 ước của \(-y - 2\) sẽ cho ra \(x^2\)). Các ước của 1 là \(-1\) và \(1\) (trong số các số nguyên), nhưng chỉ có \(-1\) là hợp lệ trong trường hợp của chúng ta.

Từ đó, có thể viết:

\[
y + 2 = -1 \implies y = -3
\]

Thay \(y = -3\) vào phương trình, ta có:

\[
(-3 + 2)x^2 + 1 = 0 \implies -x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = 1
\]

Vậy \(x = \pm 1\).

Tóm lại, các cặp \((x, y)\) nguyên thỏa mãn là:

\[
(x, y) = (1, -3) \quad \text{hoặc} \quad (x, y) = (-1, -3)
\]