Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm x; y nguyên: 5x - 3y = 2xy - y2

5x - 3y = 2xy - y2
Tìm x,y nguyên 
0 trả lời
Hỏi chi tiết
27
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình \( 5x - 3y = 2xy - y \), trước tiên chúng ta sắp xếp lại các hạng tử:

\[
2xy - y - 5x + 3y = 0
\]

Kết hợp các hạng tử lại, chúng ta có:

\[
2xy - 5x + 2y = 0
\]

Bây giờ, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại và giải theo y:

\[
y(2x + 2) = 5x
\]

Nếu \(2x + 2 \neq 0\), chúng ta có thể chia cả hai vế cho \(2x + 2\):

\[
y = \frac{5x}{2x + 2}
\]

Bây giờ, ta cần tìm các giá trị nguyên cho \(x\) và \(y\). Để \(y\) là số nguyên, \(5x\) phải chia hết cho \(2x + 2\). Ta cùng phân tích điều này.

Ta có thể đưa \(y\) vào dạng dễ kiểm tra hơn:

\[
y = \frac{5x}{2(x + 1)}
\]

\(5x\) phải chia hết cho \(2(x + 1)\), nghĩa là \(2(x + 1)\) phải là một ước của \(5x\).

Bây giờ, chúng ta thử các giá trị nguyên cho \(x\):

1. **Khi \(x = 0\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 0}{2(0 + 1)} = 0 \quad \Rightarrow (0, 0)
\]

2. **Khi \(x = 1\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 1}{2(1 + 1)} = \frac{5}{4} \quad \text{(không nguyên)}
\]

3. **Khi \(x = 2\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 2}{2(2 + 1)} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

4. **Khi \(x = 3\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 3}{2(3 + 1)} = \frac{15}{8} \quad \text{(không nguyên)}
\]

5. **Khi \(x = 4\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 4}{2(4 + 1)} = \frac{20}{10} = 2 \quad \Rightarrow (4, 2)
\]

6. **Khi \(x = 5\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 5}{2(5 + 1)} = \frac{25}{12} \quad \text{(không nguyên)}
\]

7. **Khi \(x = 6\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 6}{2(6 + 1)} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7} \quad \text{(không nguyên)}
\]

8. **Khi \(x = 7\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot 7}{2(7 + 1)} = \frac{35}{16} \quad \text{(không nguyên)}
\]

9. **Khi \(x = -1\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot (-1)}{2(-1 + 1)} = \text{không xác định}
\]

10. **Khi \(x = -2\)**:

\[
y = \frac{5 \cdot (-2)}{2(-2 + 1)} = \frac{-10}{-2} = 5 \quad \Rightarrow (-2, 5)
\]

Tóm lại, các cặp nghiệm nguyên của phương trình \(5x - 3y = 2xy - y\) là:

\[
(0, 0), (4, 2), (-2, 5)
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k