Hệ phương trình \(\begin{cases} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ x + y + 2(x - y) = 5 \end{cases}\) có nghiệm là:

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\
x + y + 2(x - y) = 5
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

1. **Phương trình đầu tiên:**
\[
2(x + y) + 3(x - y) = 4
\]
Phát triển ra:
\[
2x + 2y + 3x - 3y = 4 \implies 5x - y = 4 \quad (1)
\]

2. **Phương trình thứ hai:**
\[
x + y + 2(x - y) = 5
\]
Phát triển ra:
\[
x + y + 2x - 2y = 5 \implies 3x - y = 5 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
Từ (1):
\[
y = 5x - 4
\]
Thay vào (2):
\[
3x - (5x - 4) = 5 \implies 3x - 5x + 4 = 5 \implies -2x + 4 = 5
\]
Suy ra:
\[
-2x = 1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

Thay giá trị \(x\) vào phương trình \(y = 5x - 4\):
\[
y = 5\left(-\frac{1}{2}\right) - 4 = -\frac{5}{2} - 4 = -\frac{5}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{13}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\left( x, y \right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right)
\]