Để giải phương trình \((y + 2)x^2 + 1 = y^2\), ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Đưa mọi thành phần về một phía của phương trình:

\[
(y + 2)x^2 + 1 - y^2 = 0
\]

Bước 2: Đặt lại phương trình:

\[
(y + 2)x^2 + (1 - y^2) = 0
\]

Bước 3: Tách biến \(x^2\):

\[
(y + 2)x^2 = y^2 - 1
\]

Bước 4: Chia cả hai bên cho \(y + 2\) (điều kiện \(y + 2 \neq 0\)):

\[
x^2 = \frac{y^2 - 1}{y + 2}
\]

Bước 5: Ta cần \(y^2 - 1\) phải chia hết cho \(y + 2\). Áp dụng tính chia đa thức:

\[
y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)
\]

Ta cần tìm nghiệm nguyên cho:

\[
\frac{(y - 1)(y + 1)}{y + 2}
\]

Bước 6: Xét điều kiện chia hết:

Khi \(y = -2\), thì mẫu \(y + 2 = 0\), không hợp lệ.

Xét với các giá trị khác của \(y\):

- Nếu \(y = 0\):

\[
x^2 = \frac{-1}{2} \text{ (không nghiệm)}
\]

- Nếu \(y = 1\):

\[
x^2 = \frac{0}{3} = 0 \Rightarrow x = 0
\]

- Nếu \(y = -1\):

\[
x^2 = \frac{0}{1} = 0 \Rightarrow x = 0
\]

- Nếu \(y = 2\):

\[
x^2 = \frac{3}{4} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- Nếu \(y = -3\):

\[
x^2 = \frac{8}{-1} = -8 \text{ (không nghiệm)}
\]

Tiếp tục thử đến khi tìm được giá trị khả thi:

Kiểm tra nghiệm cho \(y\) từ -10 đến 10, ta thấy rằng:

Nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện là \(x = 0\) với \(y = 1\) hoặc \(y = -1\).

Cuối cùng, nghiệm nguyên cho phương trình đã cho là:

\[
(x, y) = (0, 1) \text{ và } (0, -1)
\]