Để tìm \( x \) và \( y \) là các số nguyên thỏa mãn phương trình:

\[
7(x-1) + 3y = 2xy
\]

ta sẽ đưa phương trình về dạng rõ ràng hơn.

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
7(x-1) + 3y = 2xy
\]

Ta sẽ chuyển các hạng tử về một phía của phương trình:

\[
7(x-1) + 3y - 2xy = 0
\]

Cũng có thể viết lại như sau:

\[
7x - 7 + 3y - 2xy = 0
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
2xy - 7x - 3y + 7 = 0
\]

Để phân tích phương trình này, ta có thể xem xét nếu có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
2xy - 3y = 7x - 7
\]

\[
y(2x - 3) = 7x - 7
\]

\[
y = \frac{7x - 7}{2x - 3}
\]

Kiểm tra điều kiện để \( y \) là số nguyên, ta cần điều kiện \( 2x - 3 \neq 0 \), nghĩa là \( x \neq \frac{3}{2} \).

Hay đổi nghiệm:

### Tìm các giá trị nguyên

Từ \( y = \frac{7(x-1)}{2x - 3} \), để \( y \) là nguyên, \( 7(x-1) \) phải chia hết cho \( 2x - 3 \). Ta sẽ xét với các giá trị nguyên cụ thể cho \( x \):

1. **Khi \( x = 1 \)**:
\[
y = \frac{7(1-1)}{2 \cdot 1 - 3} = \frac{0}{-1} = 0 \quad \Rightarrow (1, 0)
\]

2. **Khi \( x = 2 \)**:
\[
y = \frac{7(2-1)}{2 \cdot 2 - 3} = \frac{7}{1} = 7 \quad \Rightarrow (2, 7)
\]

3. **Khi \( x = 3 \)**:
\[
y = \frac{7(3-1)}{2 \cdot 3 - 3} = \frac{14}{3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

4. **Khi \( x = 4 \)**:
\[
y = \frac{7(4-1)}{2 \cdot 4 - 3} = \frac{21}{5} \quad \text{(không nguyên)}
\]

5. **Khi \( x = 5 \)**:
\[
y = \frac{7(5-1)}{2 \cdot 5 - 3} = \frac{28}{7} = 4 \quad \Rightarrow (5, 4)
\]

Ta có thể nhận thấy rằng việc thử các giá trị không cho ra nhiều nghiệm. Cách tiếp cận tiếp theo là tìm hiểu giới hạn của \( x \) và thử các giá trị lớn hơn hoặc âm:

6. **Khi \( x = 0 \)**:
\[
y = \frac{7(0-1)}{2 \cdot 0 - 3} = \frac{-7}{-3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

7. **Khi \( x = -1 \)**:
\[
y = \frac{7(-1-1)}{2 \cdot (-1) - 3} = \frac{-14}{-5} \quad \text{(không nguyên)}
\]

8. **Khi \( x = -2 \)**:
\[
y = \frac{7(-2-1)}{2 \cdot (-2) - 3} = \frac{-21}{-7} = 3 \quad \Rightarrow (-2, 3)
\]

Từ kết quả thử nghiệm, nghiệm nguyên mà chúng ta tìm được là:

- \( (1, 0) \)
- \( (2, 7) \)
- \( (5, 4) \)
- \( (-2, 3) \)

### Kết luận:
Các cặp \((x, y)\) nguyên thỏa mãn phương trình trên là:

- \((1, 0)\)
- \((2, 7)\)
- \((5, 4)\)
- \((-2, 3)\)