Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản.

### a) Rút gọn \( A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ \)

Đầu tiên, chúng ta sử dụng một số công thức lượng giác để rút gọn.

1. Nhận thấy rằng \( \sin 67^\circ = \cos 23^\circ \) (vì \( \sin(90^\circ - x) = \cos x \)), do đó:

\[
A = \sin 35^\circ + \cos 23^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ
\]
Khi đó, biểu thức trở thành:

\[
A = \sin 35^\circ - \cos 55^\circ
\]

2. Tiếp theo, nhận thấy rằng \( \cos 55^\circ = \sin 35^\circ \) (cũng do \( \cos(90^\circ - x) = \sin x \)):

\[
A = \sin 35^\circ - \sin 35^\circ = 0
\]

Vậy \( A = 0 \).

### b) Rút gọn \( B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ \)

Chúng ta sẽ sử dụng tính chất của cotang.

1. Nhận thấy rằng \( \cot(90^\circ - x) = \tan x \), từ đó:

\[
\cot 70^\circ = \tan 20^\circ \quad \text{và} \quad \cot 50^\circ = \tan 40^\circ
\]

2. Điều này cho chúng ta:

\[
B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 20^\circ
\]

3. Theo công thức \( \cot x \cdot \tan x = 1 \):

\[
B = (\cot 20^\circ \cdot \tan 20^\circ) \cdot (\cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ) = 1 \cdot 1 = 1
\]

Vậy \( B = 1 \).

**Kết luận:**
- \( A = 0 \)
- \( B = 1 \)