Để giải phương trình \( 53m + 1 = 625 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Trừ 1 từ cả hai vế:
\[
53m = 625 - 1
\]
\[
53m = 624
\]

2. Chia cả hai vế cho 53:
\[
m = \frac{624}{53}
\]

3. Tính giá trị \( \frac{624}{53} \):
- Thực hiện phép chia:
\[
624 \div 53 \approx 11.769
\]
Tuy nhiên, để có giá trị chính xác, ta thực hiện phép chia:
- \( 53 \times 11 = 583 \)
- \( 624 - 583 = 41 \)
- Vậy, \( 624 = 53 \times 11 + 41 \)

Do đó, ta có:
\[
m = 11 \text{ (phần nguyên)}
\]
\( r = 41 \) là phần dư.

Vậy giá trị của \( m \) là \( 11 \).

**Trả lời:** \( m = 11 \)