Để giải phương trình

\[
\frac{x-2}{x+3} - \frac{x+2}{3-x} = \frac{2x^2 + 12x}{x^2 - 9},
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định điều kiện xác định**:
- \(x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3\)
- \(3 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 3\)
- \(x^2 - 9 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3, x \neq -3\)

Tóm lại, \(x \neq -3\) và \(x \neq 3\).

2. **Biến đổi vế trái**:

Nhân chéo vế trái, ta có:

\[
\frac{x-2}{x+3} - \frac{x+2}{3-x} = \frac{(x-2)(3-x) - (x+2)(x+3)}{(x+3)(3-x)}.
\]

Tính tử:

\[
(x-2)(3-x) = 3x - x^2 - 6 + 2x = -x^2 + 5x - 6,
\]
\[
(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6.
\]

Vậy:

\[
(x-2)(3-x) - (x+2)(x+3) = (-x^2 + 5x - 6) - (x^2 + 5x + 6) = -2x^2 - 12.
\]

Vế trái trở thành:

\[
\frac{-2x^2 - 12}{(x+3)(3-x)}.
\]

3. **Biến đổi vế phải**:

\(\frac{2x^2 + 12x}{x^2 - 9} = \frac{2x^2 + 12x}{(x-3)(x+3)}\).

4. **So sánh hai vế**:

Ta có phương trình:

\[
\frac{-2(x^2 + 6)}{(x+3)(3-x)} = \frac{2x^2 + 12x}{(x-3)(x+3)}.
\]

Nhân cả hai vế với \((x+3)(3-x)\) (điều kiện \(x \neq -3\) và \(x \neq 3\)):

\[
-2(x^2 + 6) = 2x^2 + 12x.
\]

Khi giải phương trình trên:

\[
-2x^2 - 12 = 2x^2 + 12x \Rightarrow -4x^2 - 12x - 12 = 0 \Rightarrow x^2 + 3x + 3 = 0.
\]

Tính delta:

\(\Delta = 9 - 12 = -3\).

Phương trình vô nghiệm. Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.

**Kết luận**: Phương trình không có nghiệm.