Để tìm giá trị của \( \cos \beta \) trong tam giác đã cho, ta có thể sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông:

\[
\cos \beta = \frac{cạnh kề}{cạnh huyền}
\]

Trong tam giác ABC:
- Cạnh kề với góc \( \beta \) là cạnh AC có độ dài 4.
- Cạnh huyền là cạnh AB có độ dài 5.

Vậy, ta có:

\[
\cos \beta = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}
\]

Do đó, đáp án đúng là:

**A. \( \frac{4}{5} \)**