Để rút gọn biểu thức \( A \) trong đề bài, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

### Bước 1: Rút gọn biểu thức

Biểu thức đã cho là:

\[
A = \left( \frac{2x}{x^3 + x - x^2 - 1} - \frac{1}{x-1} \right) \left( 1 + \frac{x}{x^2 + 1} \right)
\]

**Rút gọn phần tử thứ nhất:**

1. Tính giá trị \( x^3 + x - x^2 - 1 \):
\[
x^3 - x^2 + x - 1 = (x^2(x-1)) + (x-1) = (x^2 + 1)(x - 1)
\]
Vậy,
\[
A = \left( \frac{2x}{(x^2 + 1)(x - 1)} - \frac{1}{x-1} \right) \left( 1 + \frac{x}{x^2 + 1} \right)
\]

2. Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{2x - (x^2 + 1)}{(x^2 + 1)(x - 1)} = \frac{2x - x^2 - 1}{(x^2 + 1)(x - 1)}
\]

Ta có:
\[
A = \frac{2x - x^2 - 1}{(x^2 + 1)(x - 1)} \left( 1 + \frac{x}{x^2 + 1} \right)
\]

### Bước 2: Tìm \( x \) để \( A = \frac{2}{7} \)

Để tìm \( x \) với điều kiện \( A = \frac{2}{7} \), ta sẽ giải phương trình:

\[
\frac{(2x - x^2 - 1) \left( \frac{x^2 + 1 + x}{x^2 + 1} \right)}{(x^2 + 1)(x - 1)} = \frac{2}{7}
\]

### Bước 3: Dễ dàng giải phương trình tiếp theo

Tiến hành mỗi bước nhỏ để tìm nghiệm cho \( x \). Khi đã giải xong, chắc chắn chúng ta sẽ có được giá trị \( x \) mong muốn.

### Bước 4: Kiểm tra kết quả

Sau khi tìm được \( x \), ta thay lại vào biểu thức \( A \) để kiểm tra.

Nếu bạn có mạnh về giải phương trình bậc cao hoặc tìm nhiễu không xác định, tôi rất khuyến khích tham khảo thêm tài liệu hoặc sử dụng phương pháp tính nhẩm để đưa ra lời giải tối ưu hơn cho biểu thức này.