Giả sử lúc đầu cửa hàng có \( x \) kg gạo.

1. Vào buổi sáng, cửa hàng bán \( \frac{1}{2}x \) kg gạo. Số gạo còn lại sau buổi sáng là:
\[
x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x
\]

2. Vào buổi chiều, cửa hàng bán \( \frac{3}{5} \) số gạo còn lại. Số gạo còn lại sau buổi chiều là:
\[
\text{Số gạo bán buổi chiều} = \frac{3}{5} \left( \frac{1}{2}x \right) = \frac{3}{10}x
\]
Số gạo còn lại sau buổi chiều là:
\[
\frac{1}{2}x - \frac{3}{10}x
\]
Chúng ta cần đưa về cùng mẫu số để tính:
\[
\frac{1}{2}x = \frac{5}{10}x
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{2}x - \frac{3}{10}x = \frac{5}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{2}{10}x = \frac{1}{5}x
\]

3. Theo đề bài, sau hai lần bán, cửa hàng còn lại 70 kg, tức là:
\[
\frac{1}{5}x = 70
\]

4. Để tìm \( x \), ta nhân cả hai vế với 5:
\[
x = 70 \times 5 = 350
\]

Vậy lúc đầu cửa hàng có **350 kg** gạo.