Cho 2 số a và b thoả 0 < a < b. Em hãy dùng các tính chất của bất đẳng thức để chứng tỏ rằng 3a + 7 < 3b + 9 và chỉ ra rõ là những tính chất nào?

Để chứng minh rằng \(3a + 7 < 3b + 9\) khi biết \(0 < a < b\), ta có thể thực hiện như sau:

1. **Bước 1**: Bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho:
\[
a < b
\]

2. **Bước 2**: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(3\) (tính chất bất đẳng thức: nếu \(x < y\) và \(k > 0\) thì \(kx < ky\)):
\[
3a < 3b
\]

3. **Bước 3**: Thêm \(7\) vào cả hai vế (tính chất bất đẳng thức: nếu \(x < y\) thì \(x + k < y + k\) với \(k\) là số dương):
\[
3a + 7 < 3b + 7
\]

4. **Bước 4**: Phần bên phải cần thêm \(2\), do đó ta tiếp tục thêm \(2\) vào cả hai vế:
\[
3a + 7 + 2 < 3b + 7 + 2
\]
Cụ thể là:
\[
3a + 9 < 3b + 9
\]

**Kết luận**:
Ta đã chứng minh được rằng \(3a + 7 < 3b + 9\) dựa vào các tính chất của bất đẳng thức:

- Nhân một số dương vào bất đẳng thức: \(k > 0\) thì \(x < y\) dẫn tới \(kx < ky\).
- Thêm một số dương vào bất đẳng thức: nếu \(x < y\), thì \(x + k < y + k\).

Như vậy, kết quả đã được chứng minh.