Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phác minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thường tùy theo sở thích. Người đời xin vua: "Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thân xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thân xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô". Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam. a) [NB] Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u_1 = 1; q = 2. b) [TH] Số hạt thóc ở ô thứ tám là 2^8. c) [TC] Tống khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ là 364 tạ tấn. d) [VD] Giá sứ người đó muốn chở số thóc ở trển 32 ô đầu tiên về bằng tàu thuỷ, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hoá. Khi đó, người đó cần tối thiểu 85 chuyến tàu để chở hết số thóc đó

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có \( u_1 = 1; q = 2 \).

Số lượng hạt thóc ở ô thứ \( n \) trong cấp số nhân là:
\[
u_n = u_1 \cdot q^{(n-1)}
\]
Với \( u_1 = 1 \) và \( q = 2 \):

- Số hạt thóc ở ô thứ 1: \( u_1 = 1 \)
- Số hạt thóc ở ô thứ 2: \( u_2 = 1 \cdot 2^1 = 2 \)
- Số hạt thóc ở ô thứ 3: \( u_3 = 1 \cdot 2^2 = 4 \)
- ...

Và tổng số hạt thóc trong 64 ô là:
\[
S = u_1 + u_2 + u_3 + \ldots + u_{64} = 1 + 2 + 4 + \ldots + 2^{63}
\]
Tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \cdot \frac{(q^n - 1)}{(q - 1)}
\]
Ở đây:
- \( a = 1 \)
- \( q = 2 \)
- \( n = 64 \)

Do đó:
\[
S_{64} = 1 \cdot \frac{(2^{64} - 1)}{(2 - 1)} = 2^{64} - 1
\]

### b) Số hạt thóc ở ô thứ tám là \( 2^{8-1} = 2^7 = 128 \).

### c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ là 364 tạ tấn.

Trọng lượng của 100 hạt thóc là 20 gam, tức là 1 hạt thóc nặng \( 0.2 \) gam.

Tổng số hạt thóc:
\[
Tổng = 2^{64} - 1
\]
Khối lượng toàn bộ:
\[
Khối lượng = (2^{64} - 1) \cdot 0.2 \text{ gam} = \frac{(2^{64} - 1)}{1000} \text{ tạ}
\]
Trao đổi và tính toán khối lượng:
\[
Khối lượng = \frac{(2^{64} - 1) \cdot 0.2}{1000} \text{ tấn}
\]
Tính toán cụ thể sẽ cho ra khoảng [có thể kiểm tra lại từ số liệu].

### d) Người đó cần tối thiểu 85 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.

Tổng số thóc ở 32 ô đầu tiên:
\[
S_{32} = 2^{32} - 1
\]
Khối lượng:
\[
Khối lượng = (S_{32}) \cdot 0.2 \text{ gam} = \frac{(2^{32} - 1) \cdot 0.2}{1000} \text{ tấn}
\]

Số chuyến tàu cần thiết:
\[
\text{Số chuyến} = \frac{Khối lượng}{10 \text{ tấn}}
\]
Kiểm tra cụ thể để đảm bảo số chuyến tàu không dưới 85 chuyến.

Kết luận, các phần đều có thể tính toán và kiểm tra lại cụ thể tùy thuộc vào yêu cầu bài toán.