Để tìm số hữu tỉ \( x \), ta sẽ giải từng phần một.

### a)
\[
x - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}
\]
Ta thêm \( \frac{1}{6} \) vào cả hai vế:
\[
x = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
Chuyển đổi về cùng mẫu số:
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

### b)
\[
\frac{x+1}{65} + \frac{x+3}{63} = \frac{x+5}{61} + \frac{x+7}{59}
\]
Tìm mẫu chung của các phân số và giải phương trình.

Đầu tiên, quy đồng các mẫu số. Mẫu số chung là \( 65 \times 63 \times 61 \times 59 \).
Chuyển tất cả các phân số về mẫu chung, giải phương trình.

### c)
\[
\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{9}{16}
\]
Lấy căn hai hai vế:
\[
x - \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}
\]
Giải hai trường hợp:
1. \( x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \):
\[
x = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}
\]
2. \( x - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} \):
\[
x = -\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}
\]

### Kết quả:
- Từ phần a, \( x = \frac{1}{2} \).
- Từ phần b, cần giải đầy đủ phương trình.
- Từ phần c, \( x = \frac{5}{4} \) hoặc \( x = -\frac{1}{4} \).