Để tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C', ta sử dụng công thức:

\[
V = S_{đáy} \times h
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích.
- \( S_{đáy} \) là diện tích đáy.
- \( h \) là chiều cao của hình lăng trụ.

**Bước 1: Tính diện tích đáy tam giác ABC.**

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với:
- \( AB = 4 \) cm
- \( AC = 3 \) cm

Diện tích của tam giác vuông được tính bằng công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC
\]

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ cm}^2
\]

**Bước 2: Chiều cao của hình lăng trụ.**

Chiều cao \( h \) của hình lăng trụ là khoảng cách từ đáy lên đỉnh, được cho là \( BB' = 5 \) cm.

**Bước 3: Tính thể tích.**

Áp dụng vào công thức tính thể tích:

\[
V = S_{đáy} \times h
\]

\[
V = 6 \text{ cm}^2 \times 5 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^3
\]

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng này là \( 30 \text{ cm}^3 \).