Cho xOy=80 độ. A nằm trên tia Ox. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho OAt 100 độ. Vẽ AM là tia phân giác của OAt (M∈OyM∈Oy)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước cụ thể:

1) **Chứng minh OM // At**:
- Gọi \( O \) là gốc tọa độ và xác định các góc:
- \( \angle xOy = 80^\circ \)
- \( \angle OAt = 100^\circ \)

- Từ bài toán, ta có:
- \( \angle OAx = 0^\circ \) (vì A nằm trên tia Ox)
- \( \angle OAt = 100^\circ \)

- Góc giữa tia Ox và tia At là:
\[
\angle xOAt = \angle OAt - \angle xOy = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ
\]

- Tiếp theo, tia AM là tia phân giác của góc \( OAt \):
\[
\angle OAM = \frac{1}{2} \angle OAt = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ
\]

- Do đó, góc giữa tia OM (tia phân giác) và tia xOy (tức là \( \angle xOM \)) là:
\[
\angle xOM = \angle xOAt - \angle OAM = 20^\circ - 50^\circ = -30^\circ
\]

- Vì vậy:
- \( OM \) nằm giữa tia Ox và tia At, và tia OM hợp với trục Ox một góc \( 30^\circ \). Do đó, tia OM song song với tia At.
- Kết luận là:
\[
OM \parallel At
\]

2) **Tính AMB**:
- Khi M là điểm thuộc Oy, ta thấy rằng để tính \( \angle AMB \), ta cần tìm được góc giữa tia AM và tia MB.

- Đầu tiên, quan sát, góc \( OAM \) đã tính là \( 50^\circ \).

- Vì MB vuông góc với At, ta có:
\[
\angle AMB = 90^\circ - \angle OAM
\]
- Thay số vào:
\[
\angle AMB = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
\]

### Kết quả:
1) \( OM \parallel At \)
2) \( \angle AMB = 40^\circ \)