Để tính số tiền cần trả cho việc mua lưới thép làm hàng rào, ta cần làm theo các bước sau:

1. **Tính chu vi của mảnh đất**:
- Mảnh đất hình vuông có cạnh là 3 m, vậy chu vi (P) là:
\[
P = 4 \times 3 \, \text{m} = 12 \, \text{m}
\]

2. **Tính diện tích lưới thép dùng để làm hàng rào**:
- Hàng rào cao 3 m, vậy diện tích (S) lưới thép là:
\[
S = P \times \text{cao} = 12 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 36 \, \text{m}^2
\]

3. **Tính chi phí mua lưới thép**:
- Với giá mỗi mét vuông lưới thép là 60.000 đồng, chi phí (C) mua lưới thép sẽ là:
\[
C = S \times \text{giá} = 36 \, \text{m}^2 \times 60.000 \, \text{đồng/m}^2 = 2.160.000 \, \text{đồng}
\]

**Kết luận**: Chú An cần trả **2.160.000 đồng** để mua lưới thép làm hàng rào.