Bài tập toán học lớp 7

Để giải bài tập toán học lớp 7 này, ta thực hiện như sau:

### Câu 8:
**Cho hình vẽ bên (H2)**:
Biết \( AD \parallel BC, \) \( BC = 87^\circ, \) \( BCA = 54^\circ, \) \( ABC = 39^\circ. \) \( Ax \) là tia phân giác của \( \angle BAD, \) \( Cy \) là tia phân giác của \( \angle BCE. \)

**Câu hỏi**:
a) Chứng minh \( AB \parallel CE. \)
b) Chứng minh \( Ax \parallel Cy. \)

**Giải**:

a) Để chứng minh \( AB \parallel CE \), ta sẽ sử dụng định lý về các góc đồng vị hoặc góc so le trong.

- Tính các góc:
- \( \angle ABC = 39^\circ \) (đã cho)
- \( \angle ABE = 180^\circ - 87^\circ - 54^\circ = 39^\circ \) (góc đối)
- Từ đó, ta có \( \angle ABC = \angle ABE \) → suy ra \( AB \parallel CE. \)

b) Để chứng minh \( Ax \parallel Cy \), ta sử dụng tính chất của tia phân giác.

- Vì \( Ax \) là tia phân giác của \( \angle BAD \) thì có:
\[
\angle BAE = \angle ABx = 19.5^\circ
\]
- Tương tự với \( Cy \):
\[
\angle BCE = \angle CBy = 39.5^\circ
\]
- So sánh hai góc, nếu \( \angle ABx = \angle CBy \), suy ra \( Ax \parallel Cy \).

### Câu 9:
**Cho hình vẽ bên (H3)**: Biết \( Ax \parallel By \) và \( \angle AxO = 33^\circ, \angle ByO = 39^\circ. \) Tính \( \angle AOB? \)

**Giải**:

- Do \( Ax \parallel By \), sử dụng định lý về góc đồng vị (góc so le trong):
\[
\angle AOB = \angle AxO + \angle ByO = 33^\circ + 39^\circ = 72^\circ.
\]

### Câu 10:
**Định lí**: "Nếu hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau."

**Giải**:

- Hình vẽ minh họa sẽ có ba đường thẳng: đường thẳng \( d_1 \), \( d_2 \) cắt nhau với đường thẳng \( d \) vuông góc.

- Theo định lý, nếu \( d_1 \perp d \) và \( d_2 \perp d \), thì \( d_1 \parallel d_2 \).

### Kết luận
---

Các bài tập trên có thể được giải quyết bằng các định lý hình học cơ bản và tính chất của các hình vuông và song song. Hãy nhớ vẽ hình minh họa cho từng bài để dễ hình dung và hiểu rõ hơn.