Để thu gọn đơn thức \( A \) như trong đề bài, ta tiến hành từng bước như sau:

### Bước 1: Phân tích và thu gọn
Đơn thức được cho là:
\[
A = \left(-\frac{1}{2} x^2 y^3 z^2\right)^2 \cdot -\frac{4}{3} xy^3 z
\]

**Tính \(\left(-\frac{1}{2} x^2 y^3 z^2\right)^2\)**:
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
(x^2)^2 = x^4
\]
\[
(y^3)^2 = y^6
\]
\[
(z^2)^2 = z^4
\]
=> Vậy:
\[
\left(-\frac{1}{2} x^2 y^3 z^2\right)^2 = \frac{1}{4} x^4 y^6 z^4
\]

**Tính toàn bộ A**:
\[
A = \frac{1}{4} x^4 y^6 z^4 \cdot -\frac{4}{3} xy^3 z = -\frac{4}{12} x^{4+1} y^{6+3} z^{4+1}
\]
\[
= -\frac{1}{3} x^5 y^9 z^5
\]

### Bước 2: Xác định hệ số và bậc của đơn thức
- Hệ số là: \(-\frac{1}{3}\)
- Bậc của đơn thức là tổng các bậc của các biến: \(5 + 9 + 5 = 19\)

### Bước 3: Tính giá trị của đơn thức khi \( x = 2 \), \( y = -\frac{1}{2} \), \( z = -1 \)
Thay vào \(-\frac{1}{3} x^5 y^9 z^5\):
\[
A = -\frac{1}{3} (2^5) \left(-\frac{1}{2}\right)^9 (-1)^5
\]
\[
= -\frac{1}{3} (32) \left(-\frac{1}{512}\right) (-1)
\]
\[
= -\frac{1}{3} (32) \cdot \frac{1}{512}
\]
\[
= -\frac{32}{1536} = \frac{-1}{48}
\]

### Kết quả
a) Đơn thức sau khi thu gọn là:
\[
A = -\frac{1}{3} x^5 y^9 z^5
\]

b) Hệ số là: \(-\frac{1}{3}\), bậc là: \(19\).

c) Giá trị của đơn thức khi \( x = 2 \), \( y = -\frac{1}{2} \), \( z = -1 \) là:
\[
-\frac{1}{48}
\]