Tìm x là số nguyên để biểu thức sau là số nguyên:

Để tìm giá trị của \(x\) là số nguyên sao cho các biểu thức \(A\), \(B\), \(C\), và \(D\) là số nguyên, chúng ta xem xét từng biểu thức một.

### a. \( A = \frac{2x - 4}{x - 3} \)

Biểu thức này sẽ là số nguyên khi \(x - 3\) chia hết cho \(2x - 4\).
Tức là \(x - 3\) phải khác 0, do đó \(x \neq 3\).
Giá trị của \(A\) sẽ là số nguyên nếu \(2x - 4\) chia hết cho \(x - 3\).

Xét \(2x - 4\) khi chia cho \(x - 3\):
- Nếu \(x = 0\), \(A = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(x = 1\), \(A = \frac{-2}{-2} = 1\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 2\), \(A = \frac{0}{-1} = 0\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 4\), \(A = \frac{4}{1} = 4\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 5\), \(A = \frac{6}{2} = 3\) (số nguyên)

Như vậy, \(x = 1, 2, 4, 5\) thỏa mãn.

### b. \( B = \frac{x - 4}{x - 3} \)

Tương tự, ta cần \(x - 3\) khác 0.
- Nếu \(x = 0\), \(B = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(x = 1\), \(B = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(x = 2\), \(B = \frac{-2}{-1} = 2\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 3\), không hợp lệ.
- Nếu \(x = 4\), \(B = 0\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 5\), \(B = 1\) (số nguyên)

Như vậy, \(x = 2, 4, 5\) thỏa mãn.

### c. \( C = \frac{4x}{2x + 3} \)

Khi này, \(2x + 3\) khác 0.
Tương tự, ta xem xét:
- Nếu \(x = 0\), \(C = 0\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 1\), \(C = \frac{4}{5}\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(x = -1\), \(C = -\frac{4}{1} = -4\) (số nguyên)
- Nếu \(x = -2\), \(C = -\frac{8}{-1} = 8\) (số nguyên)

Như vậy, \(x = 0, -1, -2\) thỏa mãn.

### d. \( D = \frac{4x + 5}{2x - 1} \)

Khi này, \(2x - 1\) khác 0.
Xét:
- Nếu \(x = 0\), \(D = \frac{5}{-1} = -5\) (số nguyên)
- Nếu \(x = 1\), \(D = \frac{9}{1} = 9\) (số nguyên)
- Nếu \(x = -1\), \(D = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(x = -2\), \(D = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5}\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(x = 1/2\), không hợp lệ vì \(x\) không là số nguyên.

Như vậy, \(x = 0, 1\) thỏa mãn.

### Kết luận:
- \(A\): \(x = 1, 2, 4, 5\)
- \(B\): \(x = 2, 4, 5\)
- \(C\): \(x = 0, -1, -2\)
- \(D\): \(x = 0, 1\)