Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau từ địa điểm A và B. Người xuất phát từ A đi với vẫn tốc x (km/h). Người xuất phát từ B đi với vận tốc y (km/h). Người xuất phát từ B đi với vận tốc y (km/h). Hai người gặp lại nhau tại điểm C sau 3 giờ

a) Để lập biểu thức biểu thị quãng đường AB, chúng ta sử dụng công thức:

\[ \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} \]

Khi hai người đi xe máy gặp nhau tại điểm C sau 3 giờ, quãng đường mà từng người đã đi được có thể được mô tả như sau:

- Người xuất phát từ A đi với vận tốc \( x \) (km/h) trong 3 giờ:
\[ \text{Quãng đường từ A đến C} = x \times 3 = 3x \text{ km} \]

- Người xuất phát từ B đi với vận tốc \( y \) (km/h) trong 3 giờ:
\[ \text{Quãng đường từ B đến C} = y \times 3 = 3y \text{ km} \]

Quãng đường tổng từ A đến B (AB) sẽ được tính bằng tổng quãng đường mà hai người đã đi:

\[ AB = 3x + 3y = 3(x + y) \]

Vậy, biểu thức biểu thị quãng đường AB là:

\[ AB = 3(x + y) \]


b) Biết rằng người xuất phát từ B đi với vận tốc nhanh gấp đôi người xuất phát từ A, tức là \( y = 2x \).

Giờ ta thay \( y \) vào biểu thức quãng đường AB:

\[
AB = 3(x + y) = 3(x + 2x) = 3(3x) = 9x \text{ km}
\]

Để tính thời gian mà người xuất phát từ A đi hết quãng đường AB, ta sử dụng công thức:

\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} = \frac{AB}{x}
\]

Thay \( AB \) vào công thức trên:

\[
\text{Thời gian} = \frac{9x}{x} = 9 \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian để người xuất phát từ A đi hết quãng đường AB là 9 giờ.