Tính diện tích tam giác vuông AED biết AB = 2cm

Để tính diện tích tam giác vuông AED, chúng ta cần xác định các thông số cần thiết từ bài toán.

1. **Hình bình hành ABCD:**
- Chúng ta có \( AB = 2 \text{ cm} \).
- \( BC = 2AB = 2 \times 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm} \).
- Góc \( \angle BAD = 60^\circ \).

2. **Tọa độ các điểm:**
- Giả sử \( A(0, 0) \), \( B(2, 0) \) (vì \( AB = 2 \text{ cm} \)).
- Để xác định tọa độ điểm \( D \), ta có:
- \( D \) cách \( A \) một đoạn bằng chiều dài \( AD \) nên:
- Độ dài \( AD = BC = 4 \text{ cm} \) (vì hình bình hành sẽ có các cạnh đối song song và bằng nhau).
- Sử dụng định lý cosine trong tam giác \( ABD \):
\[
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos(60^\circ).
\]
Ở đây, \( BD = 4 \text{ cm} \) (do hình bình hành).
\[
AD^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 4 + 16 - 8 = 12 \Rightarrow AD = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm}.
\]

3. **Tính tọa độ các điểm:**
- Từ \( A(0, 0) \) và \( \angle BAD = 60^\circ \), tọa độ của điểm \( D \) sẽ là:
- \( D = (AD \cdot \cos(60^\circ), AD \cdot \sin(60^\circ)) = \left( 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}, 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \left(\sqrt{3}, 3\right) \).
- Điểm \( C \) sẽ có tọa độ: \( C(0 + 4\cdot\cos(60^\circ), 0 + 4 \cdot \sin(60^\circ)) = (4, 0) \).

4. **Giải bài tiếp theo:**
- Điểm \( E \) là trung điểm của \( BC \):
\[
E = \left(\frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2}\right) = \left(\frac{2 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (3, 0).
\]
- Điểm \( F \) là trung điểm của \( AD \):
\[
F = \left(\frac{A_x + D_x}{2}, \frac{A_y + D_y}{2}\right) = \left(\frac{0 + \sqrt{3}}{2}, \frac{0 + 3}{2}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right).
\]

5. **Tính diện tích tam giác AED:**
- Với \( A(0, 0), E(3, 0), D(\sqrt{3}, 3) \), ta tính diện tích tam giác AED bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|.
\]
- Thay tọa độ:
\[
S = \frac{1}{2} \left| 0(0-3) + 3(3-0) + \sqrt{3}(0-0) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 + 9 + 0 \right| = \frac{9}{2} \text{ cm}^2.
\]

Vậy diện tích tam giác vuông AED là \( 4.5 \text{ cm}^2 \).