Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi E, G lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SBC

Để giải bài toán về hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, ta lần lượt làm theo các yêu cầu:

### a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD)

1. **Xác định mặt phẳng (SAC)**: Mặt phẳng này được xác định bởi điểm S và cạnh AC của đáy.
2. **Xác định mặt phẳng (SBD)**: Mặt phẳng này được xác định bởi điểm S và cạnh BD của đáy.
3. **Giao tuyến**: Giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng đi qua đoạn thẳng SO, vì S là điểm chung, và các đoạn thẳng AC và BD sẽ tạo ra một giao tuyến.

### b) Giao điểm giữa AE và mặt phẳng (SBC)

- **Xác định trung điểm M của đoạn SB**.
- **Gọi AE** là đường thẳng nối trọng tâm E của tam giác SAB với điểm A.
- Giao điểm của AE và mặt phẳng (SBC) sẽ là điểm M, là trung điểm của đoạn SB.

### c) Chứng minh EG = \(\frac{1}{2}AC\)

- **Khi E là trọng tâm của tam giác SAB** và G là trọng tâm của SBC, ta có thể sử dụng định nghĩa trọng tâm. Trọng tâm chia các đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện theo tỷ lệ 2:1.
- Từ đó, suy ra rằng độ dài EG sẽ bằng một nửa của AC, tức là \(EG = \frac{1}{2}AC\).

### Kết luận:

- Tất cả các phần được giải thích trên đều dựa trên các đặc điểm hình học của hình chóp và các định nghĩa của trọng tâm cũng như các mặt phẳng.