Hai gương phẳng G1G2 hình vuông cạnh a, hợp với nhau một góc nhỏ alpha=15^o, một tia sáng AI chiếu đến G1 tại I trên cạnh đối diện với giao tuyến của 2 gương dưới góc tới i=45^o, phản xạ trong hệ gương một số lần rồi đi ra theo đường cũ. Tính độ dài đường đi của tia sáng trong hệ gương

Để tính độ dài đường đi của tia sáng trong hệ gương, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích các góc phản xạ:**
- Tia sáng chiếu đến gương G1 với góc tới \(i_1 = 45^\circ\).
- Khi phản xạ tại gương G1, tia sáng sẽ có góc phản xạ \(r_1 = i_1 = 45^\circ\).
- Góc giữa gương G1 và G2 là \(15^\circ\), nên sau khi phản xạ, tia sáng sẽ chuyển hướng vào gương G2 với góc tới \(i_2 = 90^\circ - (45^\circ - 15^\circ) = 60^\circ\) (tính từ pháp tuyến của gương).

2. **Phản xạ tại gương G2:**
- Tia sáng sẽ phản xạ từ gương G2 với góc tới \(i_2\) thành góc phản xạ \(r_2 = i_2 = 60^\circ\).

3. **Tính góc tới tiếp theo tại gương G1:**
- Sau khi phản xạ từ gương G2, tia sáng sẽ trở lại gương G1, tại đây góc tới sẽ là \(i_3 = 90^\circ - (60^\circ + 15^\circ) = 15^\circ\).

4. **Phản xạ tại gương G1 lần nữa:**
- Ây sẽ có góc phản xạ \(r_3 = i_3 = 15^\circ\).

5. **Tính độ dài đường đi:**
- Để tính độ dài đường đi của tia sáng, ta cần biết nó đi được bao nhiêu lâu trong mỗi lần phản xạ.
- Chiều dài đi ra từ gương sẽ là quãng đường giữa 2 lần phản xạ.

**Công thức:**
Ở mỗi lần phản xạ, tia sáng sẽ di chuyển theo hình chiếu của góc tạo thành với đường ngang.

- Đối với mỗi lần phản xạ:
- Quá trình đi vào gương và ra có thể tính toán như sau:
- Đoạn đường đi được = \( 2 \cdot a \cdot \cos{(góc)} \).

*Trong trường hợp này:*

- Đoạn đường đi trong gương G1:
\[
d_1 = 2 \cdot a \cdot \cos{45^\circ} = 2 \cdot a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}
\]

- Đoạn đường đi trong gương G2:
\[
d_2 = 2 \cdot a \cdot \cos{60^\circ} = 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2} = a
\]

**Tổng độ dài đường đi của tia sáng:**
\[
L = d_1 + d_2 = a\sqrt{2} + a = a(\sqrt{2}+1)
\]

Vậy độ dài đường đi của tia sáng trong hệ gương là \( L = a(\sqrt{2} + 1) \).