giải tự luận ạ
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đặt t = cos(x), với t ∈ [-1; 1]. Phương trình trở thành:
4t^2 - (m + 8)t + m + 4 = 0.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0; 2π] thì phương trình bậc hai theo t phải có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn:
-1 ≤ t1 < t2 ≤ 1
Mỗi giá trị t1, t2 tương ứng với 2 nghiệm x phân biệt thuộc [0; 2π] (do tính đối xứng của hàm cosin).
Để phương trình bậc hai 4t^2 - (m + 8)t + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt t1, t2 thì:
Δ = (m + 8)^2 - 44(m + 4) = m^2 + 16m + 64 - 16m - 64 = m^2 > 0 => m ≠ 0
Suy ra:
t1 + t2 ≥ -2
t1*t2 ≥ -1
t1 + t2 ≤ 2
Theo định lý Vi-ét, ta có:
t1 + t2 = (m + 8)/4
t1*t2 = (m + 4)/4
Ta có hệ bất phương trình:
(m + 8)/4 ≥ -2
(m + 4)/4 ≥ -1
(m + 8)/4 ≤ 2
Sau khi giải hệ ta có: -12 ≤ m ≤ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ 0 và -12 ≤ m ≤ 0, ta được:
-12 ≤ m < 0
Vậy các giá trị nguyên của m để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] là:
m = -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2
Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |