Cho nửa đường tròn O, đường kính AB, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tam giác ACB vuông

Để chứng minh tam giác \( ACB \) vuông, ta sẽ sử dụng tính chất của nửa đường tròn.

1. **Điểm O**: Là tâm của nửa đường tròn và \( AB \) là đường kính của nửa đường tròn.
2. **Dây cung AC và BD**: Cắt nhau tại điểm \( H \).

Ta đã biết rằng nếu một góc có đỉnh nằm trên nửa đường tròn và hai cạnh của nó chứa hai đầu mút của một đường kính, thì góc đó là góc vuông.

**Chứng minh:**

- Xét thứ tự các điểm:
- Chọn điểm \( C \) trên cung \( AC \) và điểm \( D \) trên cung \( BD \) (Cả hai cung này không chứa điểm \( A \) và \( B \)).

- Từ các điểm \( A, B, C \), chúng ta có:
- Đường thẳng \( AB \) là đường kính, do đó theo định lý của Thales:
\[
\angle ACB = 90^\circ
\]

=> Từ đó suy ra rằng tam giác \( ACB \) vuông tại \( C \).

Kết luận, ta đã chứng minh rằng tam giác \( ACB \) vuông.