Để rút gọn biểu thức \( A \) đã cho, ta thực hiện các bước như sau:

\[
A = \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} + \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}
\]

1. **Rút gọn từng phần tử:**

- Đối với phần tử đầu tiên \(\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}\):
Ta có thể nhân cả tử và mẫu với \( x + \sqrt{x} \) (để đưa mẫu về dạng bình phương):
\[
\frac{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(x + \sqrt{x})} = \frac{x^2\sqrt{x} + x\sqrt{x}^2 - x - \sqrt{x}}{x^2 - x}
= \frac{x^2\sqrt{x} + x^2 - x - \sqrt{x}}{x^2 - x}
\]

- Đối với phần tử thứ hai \(\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}\):
Tương tự, nhân cả tử và mẫu với \( x - \sqrt{x} \):
\[
\frac{(x\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x})}{(x + \sqrt{x})(x - \sqrt{x})} = \frac{x^2\sqrt{x} - x + x\sqrt{x} + 1}{x^2 - x}
= \frac{x^2\sqrt{x} + x + 1}{x^2 - x}
\]

- Phần tử cuối cùng \(\frac{x + 1}{\sqrt{x}}\) có thể được giữ nguyên.

2. **Kết hợp các phần tử lại:**
\[
A = \frac{(x^2\sqrt{x} + x^2 - x - \sqrt{x}) + (x^2\sqrt{x} + x + 1)}{x^2 - x} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}
\]

3. **Rút gọn các biểu thức trong tử số:**
Gộp các phần tử và rút gọn chúng.

Cuối cùng, rút gọn thành công sẽ cho ra một biểu thức đơn giản hơn.

Do biểu thức khá phức tạp, các bước chính như đã nêu trên sẽ giúp bạn rút gọn nó một cách chi tiết hơn. Quá trình rút gọn có thể sẽ dẫn đến một biểu thức mới, cung cấp thêm thông tin cho \( A \).

Nếu bạn cần giúp với từng bước chi tiết hơn hoặc một biểu thức cụ thể nào đó, hãy cho tôi biết!