Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các dữ kiện đã cho và áp dụng các định lý về góc trong hình học.

### a) Tính các góc AED và MED:

- **Góc AED**:
\[
AED = MED + 40°
\]
Thay \( MED \) vào:
\[
AED = 70° + 40° = 110°
\]

- **Góc MED**: Được cho là \( MED = 70° \).

### b) Chứng minh rằng \( AM \parallel CN \) và \( MN \perp NC \):

- Để chứng minh \( AM \parallel CN \), ta có:
- \( EAB = 35° \)
- Do đường thẳng \( AB \) cắt hai đường \( AM \) và \( CN \), ta có
\[
EAD + EAB = 180° \implies 70° + 35° = 105° \text{ (hệ số góc đồng vị)}
\]
Kiểm tra góc với nhau để thấy rằng \( AM \) và \( CN \) song song.

- Để chứng minh \( MN \perp NC \):
- Từ điều kiện cho rằng \( MN \perp MA \) và \( MA \perp NC \), chúng ta có:
\[
MN \perp MA \text{ và } MA \perp NC \implies MN \perp NC.
\]

### c) Chứng minh rằng \( AB \perp BC \):

- Sử dụng định lý về tổng góc trong tam giác \( ABC \):
\[
EAC + ABC + BCA = 180°
\]
Ta biết:
\[
EAB + BCD + ABC = 180° \implies 35° + 55° + ABC = 180°.
\]
Tính \( ABC \):
\[
ABC = 180° - (35° + 55°) = 90°.
\]
Vậy \( AB \perp BC \).

### Kết luận:
- Từ các bước trên, ta có kết quả:
- \( AED = 110° \), \( MED = 70° \)
- \( AM \parallel CN \) và \( MN \perp NC \)
- \( AB \perp BC \).