Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ rút gọn biểu thức \( T \) từ công thức đã cho, sau đó sẽ tính giá trị của nó với điều kiện \( x \) thỏa mãn \( x^2 - 2x = 0 \).

### Bước 1: Giải phương trình \( x^2 - 2x = 0 \)

Phương trình này có thể viết lại dưới dạng:

\[
x(x - 2) = 0
\]

Từ đây, ta có các nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

### Bước 2: Rút gọn biểu thức \( T \)

Biểu thức đã cho là:

\[
T = \frac{2x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{2x - 8}{x^2 - 4}
\]

Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 \) có thể phân tích thành:

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức thứ ba:

\[
T = \frac{2x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{2x - 8}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Rút gọn từng phần

Ta sẽ tìm chung mẫu để cộng các phân thức lại:

- \( \frac{2x}{x - 2} \) có mẫu là \( (x - 2)(x + 2) \)
- \( \frac{3}{x + 2} \) cũng có mẫu là \( (x - 2)(x + 2) \)
- \( \frac{2x - 8}{(x - 2)(x + 2)} \) đã có mẫu chung.

Do đó, ta có:

\[
T = \frac{2x(x + 2) + 3(x - 2) - (2x - 8)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bây giờ, ta sẽ tính tử:

\[
2x(x + 2) = 2x^2 + 4x
\]

\[
3(x - 2) = 3x - 6
\]

\[
Tử = 2x^2 + 4x + 3x - 6 - 2x + 8 = 2x^2 + (4x + 3x - 2x) + (8 - 6)
\]

\[
= 2x^2 + 5x + 2
\]

Vậy:

\[
T = \frac{2x^2 + 5x + 2}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Bước 3: Tính giá trị của \( T \) cho các nghiệm \( x = 0 \) và \( x = 2 \)

1. **Với \( x = 0 \)**:

\[
T = \frac{2(0)^2 + 5(0) + 2}{(0 - 2)(0 + 2)} = \frac{2}{(-2)(2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}
\]

2. **Với \( x = 2 \)**:

Thay \( x = 2 \) vào phân thức sẽ khiến mẫu trở thành 0, do đó \( T \) không xác định.

### Kết luận

a) \( T = \frac{2x^2 + 5x + 2}{(x - 2)(x + 2)} \)

b) Giá trị \( T \) khi \( x = 0 \) là \(-\frac{1}{2}\) và không xác định khi \( x = 2\).