Cho tam giác ABC, ta có:

a) Tứ giác BPQC là hình gì. Vì sao?

Tứ giác BPQC là hình bình hành.

**Giải thích:**
- P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC, nên:
- BP = PA
- CQ = QA

- Do đó, hai cặp cạnh BP và QC, PA và QA đều bằng nhau:
- BP = QA và QC = PA
- Hơn nữa, các cạnh BP và QC song song với nhau do cùng nằm trên hai cạnh của tam giác ABC. Tương tự, các cạnh PA và CQ cũng song song với nhau.

Như vậy, từ tính chất của các cạnh và cặp cạnh song song, tứ giác BPQC là hình bình hành.

b) Gọi E là điểm đối xứng của P qua Q. Tứ giác AECP là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AECP là hình thang.

**Giải thích:**
- Với P là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của P qua Q, ta có Q là trung điểm của AC. Khi đó, điểm E cách Q một khoảng bằng với khoảng cách từ Q đến P nhưng theo hướng ngược lại.
- Vì vậy, cặp cạnh AE và PC sẽ song song với nhau.
- Hơn nữa, PQ cũng song song với AC vì P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC.

Do có một cặp cạnh song song (AE || PC) trong tứ giác AECP, nên tứ giác này là hình thang.