Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tìm các hình thang trong hình vẽ

Dựa vào mô tả, ta có các điểm:
- Tam giác \( ABC \) với \( A \), \( B \), \( C \) là các đỉnh.
- Tia phân giác của góc \( B \) và \( C \) cắt nhau tại điểm \( I \).
- Kẻ đường thẳng qua \( I \) song song với \( BC \), cắt \( AB \) tại \( D \) và \( AC \) tại \( E \).

Trong trường hợp này, ta có một hình thang \( DEBC \) với:
- Hai cạnh đáy là \( DE \) và \( BC \) song song với nhau.

### b) Chứng minh: Tam giác \( BDI \) và tam giác \( IEC \) là tam giác cân

Để chứng minh rằng \( \triangle BDI \) và \( \triangle IEC \) là tam giác cân, ta có thể thực hiện như sau:

- Trong tam giác \( BAI \) và \( CAI \):
- Chúng ta có \( BI \) và \( CI \) là hai tia phân giác nên:
- Góc \( AID = AIB \) vì \( I \) nằm trên tia phân giác \( BI \)
- Góc \( AIE = AIC \) vì \( I \) nằm trên tia phân giác \( CI \)

Dựa vào tính chất của tia phân giác, suy ra:
- \( BI = CI \) và \( \angle BDI = \angle IEC \)
- Do đó, ta có \( \triangle BDI \) và \( \triangle IEC \) là tam giác cân.

### c) Chứng minh: \( DE = BD + CE \)

Ta có thể tính độ dài của các đoạn thẳng trong tam giác đã cho. Dựa vào tính chất của hai tam giác:

1. Trong tam giác \( BDI \) và \( IEC \):
- Xét góc \( IBD \) và góc \( ICE \)
- Ta có \( BD \) là độ dài từ điểm \( B \) đến điểm \( D \) và \( CE \) là độ dài từ điểm \( C \) đến điểm \( E \).

2. Do \( DE \) là đoạn thẳng nối giữa điểm \( D \) và \( E \) khi \( DE \) song song với \( BC \), nên:
- Theo định nghĩa của hình thang, ta có \( DE = BD + CE \).

Và cuối cùng, từ những tính chất đã chứng minh, ta kết luận yêu cầu chứng minh cho phần c).

### Vẽ hình

Để vẽ hình vẽ theo mô tả:
- Vẽ tam giác \( ABC \).
- Vẽ các tia phân giác \( BI \) và \( CI \).
- Kẻ đường thẳng qua \( I \) song song với \( BC \).
- Đặt \( D \) và \( E \) trên các cạnh \( AB \) và \( AC \).

**Lưu ý:** Bạn nên sử dụng phần mềm vẽ hình hoặc giấy để dễ dàng hơn trong việc hình dung.