Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Tính diện tích nền nhà

- **Nửa chu vi** của nền nhà là \( 22.5 \, \text{m} \), do đó **chu vi** là:

\[
P = 2 \times 22.5 = 45 \, \text{m}
\]

- **Chu vi** hình chữ nhật được tính bởi công thức:

\[
P = 2 \times (dài + rộng)
\]

Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \). Ta có \( W = 4.5 \, \text{m} \), do đó:

\[
45 = 2 \times (L + 4.5)
\]

- Giải phương trình trên để tìm \( L \):

\[
45 = 2L + 9 \\
2L = 45 - 9 \\
2L = 36 \\
L = 18 \, \text{m}
\]

- Diện tích \( S \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
S = L \times W
\]

Thay giá trị vào:

\[
S = 18 \times 4.5 = 81 \, \text{m}^2
\]

### b) Tính số thùng gạch cần dùng

- Diện tích của 1 viên gạch men hình vuông có cạnh \( 3 \, \text{dm} \) (hoặc 0.3 m) là:

\[
S_{gạch} = 3 \, \text{dm} \times 3 \, \text{dm} = 0.3 \, \text{m} \times 0.3 \, \text{m} = 0.09 \, \text{m}^2
\]

- Số viên gạch cần để lát toàn bộ nền nhà là:

\[
\text{Số viên gạch} = \frac{S}{S_{gạch}} = \frac{81}{0.09} = 900 \, \text{viên}
\]

- Biết mỗi thùng gạch có 5 viên. Số thùng gạch cần dùng là:

\[
\text{Số thùng gạch} = \frac{900}{5} = 180 \, \text{thùng}
\]

### Kết luận

a) Diện tích nền nhà là \( 81 \, \text{m}^2 \).
b) Số thùng gạch cần dùng để lát nền nhà là \( 180 \, \text{thùng} \).