Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =2 AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm C

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thiết lập tọa độ
- Cho điểm \( A(0, 0) \).
- Điểm \( B(2, 0) \) (vì \( AB = 2 \)).
- Đặt điểm \( C(0, c) \) sao cho \( AC \) vuông góc với \( AB \).

### Bước 2: Vẽ hình vuông ABEH
- Điểm \( D(2, c) \) (vì hình vuông có cạnh là \( AB \) và \( AD \) song song với \( AB \)).
- Điểm \( E(0, c) \) (cũng là cạnh của hình vuông, điểm này đã cho).

### Bước 3: Tìm trung điểm \( M \) của \( ED \)
Tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( ED \) là:
\[
M\left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{c + c}{2}\right) = (1, c)
\]

### Bước 4: Vẽ tia \( BX \) vuông góc với \( BM \)
1. Tọa độ của \( B \) là \( (2, 0) \).
2. Tọa độ \( M \) là \( (1, c) \).
3. Vectơ \( BM \) sẽ có tọa độ \( (1 - 2, c - 0) = (-1, c) \).
4. Vectơ \( BX \) vuông góc với \( BM \) nên sẽ có dạng \( (c, 1) \).

### Bước 5: Tìm giao điểm \( N \) của tia \( BX \) và \( DA \)
- Phương trình đường thẳng \( DA \) là:
\[
y = \frac{c}{2}(x - 2)
\]
- Phương trình đường thẳng \( BX \) là:
\[
y = \frac{1}{c}(x - 2)
\]

### Bước 6: Tìm các điểm \( N, C, D \)
- Giải hệ phương trình hai đường thẳng trên để tìm tọa độ điểm \( N \).

### Bước 7: Chứng minh ba điểm \( N, C, D \) thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta chứng minh rằng:
- Điểm \( N \), \( C \), và \( D \) cùng nằm trên một đường thẳng. Điều này có thể thực hiện bằng cách tìm tỉ lệ giữa các vectơ.

### Bước 8: Tính số đo góc \( BNM \)
Để tính số đo góc \( BNM \):
1. Sử dụng vectơ \( BN \) và vectơ \( BM \).
2. Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ hoặc tính toán trực tiếp.

Tất cả các bước trên là hướng dẫn chi tiết để giải bài toán này. Bạn cần xác định tọa độ của các điểm, vẽ hình và thực hiện các phép toán để tìm được kết quả cuối cùng.