C=(7^8+7^9=7^10+7^11+7^12+7^13+7^14+7^15+7^16)

Để tìm giá trị của \( C \) từ phương trình đã cho, trước hết chúng ta cần đơn giản hóa các biểu thức.

Ta có:

\[
C = 7^8 + 7^9
\]
và

\[
C = 7^{10} + 7^{11} + 7^{12} + 7^{13} + 7^{14} + 7^{15} + 7^{16}
\]

**Bước 1:** Đơn giản hóa \( 7^8 + 7^9 \):

\[
7^8 + 7^9 = 7^8 (1 + 7) = 7^8 \cdot 8
\]

**Bước 2:** Đơn giản hóa \( 7^{10} + 7^{11} + 7^{12} + 7^{13} + 7^{14} + 7^{15} + 7^{16} \):

\[
7^{10} + 7^{11} + 7^{12} + 7^{13} + 7^{14} + 7^{15} + 7^{16}
\]

Theo quy tắc tổng của cấp số cộng, ta có thể viết lại:

\[
= 7^{10}(1 + 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6)
\]

Đây là tổng của cấp số cộng với \( n = 7 \) số hạng, công bội là \( 7 \). Tổng này có thể được tính theo công thức tổng cấp số nhân:

\[
S = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]
với \( a = 1 \) (số hạng đầu), \( q = 7 \) (công bội) và \( n = 7 \):

\[
S = 1 \cdot \frac{7^7 - 1}{7 - 1} = \frac{7^7 - 1}{6}
\]

Do đó:

\[
7^{10} \left(\frac{7^7 - 1}{6}\right) = \frac{7^{10} \cdot (7^7 - 1)}{6} = \frac{7^{17} - 7^{10}}{6}
\]

**Bước 3:** Giả sử cả hai biểu thức \( C \) bằng nhau:

\[
7^8 \cdot 8 = \frac{7^{17} - 7^{10}}{6}
\]

**Bước 4:** Nhân cả hai vế với 6 để bỏ mẫu số:

\[
6 \cdot 7^8 \cdot 8 = 7^{17} - 7^{10}
\]

\[
48 \cdot 7^8 = 7^{17} - 7^{10}
\]

**Bước 5:** Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
7^{17} - 7^{10} - 48 \cdot 7^8 = 0
\]

**Bước 6:** Phân tích hạng tử:

Chúng ta có thể phân tích phương trình trên theo thừa số chung:

\[
7^8(7^9 - 48) - 7^{10} = 0
\]

Tìm \( C \):

Từ \( C = 7^8 \cdot 8 \):

Vậy \( C = 8 \cdot 7^8 \).

Cuối cùng, ta có \( C \).

**Giá trị cụ thể của C:**

Nếu cần giá trị số cụ thể, chú ý rằng \( 7^8 \) có thể tính bằng:

\[
7^8 = 5764801
\]

Nên:

\[
C = 8 \cdot 5764801 = 46118408
\]

Vậy giá trị \( C \) là:

\[
C = 46118408
\]