Tính lim

Để tìm giới hạn của biểu thức \(\lim_{n \to \infty} \frac{2n^3 + 3n^2 + 2}{2 - n^4}\), trước tiên ta xem xét từng phần của tử số và mẫu số:

- Tử số: \(2n^3 + 3n^2 + 2\)
- Mẫu số: \(2 - n^4\)

Khi \(n\) tiến tới vô cùng, bậc cao nhất của tử số là \(n^3\) và bậc cao nhất của mẫu số là \(n^4\). Như vậy, để xác định giới hạn, ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho \(n^4\):

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{2n^3 + 3n^2 + 2}{2 - n^4} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n^3}{n^4} + \frac{3n^2}{n^4} + \frac{2}{n^4}}{\frac{2}{n^4} - \frac{n^4}{n^4}}
\]

Điều này giúp đơn giản hóa biểu thức:

\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^2} + \frac{2}{n^4}}{\frac{2}{n^4} - 1}
\]

Khi \(n\) tiến tới vô cùng, các thành phần \(\frac{2}{n}\), \(\frac{3}{n^2}\), \(\frac{2}{n^4}\), và \(\frac{2}{n^4}\) đều sẽ tiến tới 0. Do đó, giới hạn trở thành:

\[
= \frac{0 + 0 + 0}{0 - 1} = \frac{0}{-1} = 0
\]

Vì vậy, giới hạn \(\lim_{n \to \infty} \frac{2n^3 + 3n^2 + 2}{2 - n^4} = 0\).