Để phân tích các mệnh đề, chúng ta cần xem xét bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \).

1. **Mệnh đề I:** Hàm số \( y = f(x) \) có điểm cực tiểu tại \( x = 0 \).
- Theo bảng biến thiên, tại \( x = 0 \), hàm số chuyển từ giảm sang tăng, điều này chỉ ra rằng \( x = 0 \) là điểm cực tiểu.

2. **Mệnh đề II:** Hàm số \( y = \frac{f}{4}(x) \) có 3 điểm cực trị.
- Để xác định số điểm cực trị của hàm này, ta cần kiểm tra biểu thức và mối quan hệ của nó với hàm \( f(x) \). Nếu \( f(x) \) có 3 điểm cực trị, hàm này cũng có thể có tương tự, nhưng thông tin này không chắc chắn hoàn toàn.

3. **Mệnh đề III:** Hàm số \( y = f^{-1}(x) \) có 3 điểm cực trị.
- Nếu hàm \( f(x) \) có 3 điểm cực trị, hàm nghịch đảo \( f^{-1}(x) \) có 3 điểm cực trị tương ứng, nên mệnh đề này có thể đúng.

4. **Mệnh đề IV:** Hàm số \( y = f^{-1}(x) + f(x) + 2222 \) có 3 điểm cực trị.
- Việc thêm hằng số 2222 vào hàm không làm thay đổi số lượng điểm cực trị, do đó, mệnh đề này vẫn giữ nguyên số điểm cực trị mà hàm \( f^{-1}(x) + f(x) \) có.

Tóm lại:

- Mệnh đề I đúng.
- Mệnh đề II không chắc chắn, cần kiểm tra rõ hơn.
- Mệnh đề III có thể đúng.
- Mệnh đề IV cũng có thể đúng.

Để xác định chính xác, cần thêm thông tin về hàm \( f(x) \) cụ thể.