Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = DC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao có AE = 2 x EC. So sánh diện tích hai tam giác ABD và ABE

Để so sánh diện tích của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\), ta sẽ sử dụng tỉ lệ các độ dài và công thức tính diện tích tam giác.

1. **Tìm hiểu các điểm đã cho:**
- \(D\) là điểm giữa của \(BC\), tức là \(BD = DC\).
- \(E\) được chọn sao cho \(AE = 2 \cdot EC\). Gọi \(EC = x \Rightarrow AE = 2x\).

2. **Cách tính diện tích:**
- Diện tích tam giác có thể được tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{độ dài đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]

3. **Diện tích tam giác \(ABD\):**
- Đáy là \(BD\).
- Chiều cao từ \(A\) vuông góc với \(BC\) (gọi là \(h_1\)).
- Diện tích:
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot h_1
\]

4. **Diện tích tam giác \(ABE\):**
- Đáy là \(AE = 2x\).
- Chiều cao từ \(B\) vuông góc với \(AE\) (gọi là \(h_2\)).
- Diện tích:
\[
S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot h_2 = x \cdot h_2
\]

5. **So sánh diện tích:**
- Từ hình vẽ và tỉ lệ \(E\) chia \(AC\), có thể thấy rằng chiều cao \(h_2\) của tam giác \(ABE\) có thể khác với chiều cao \(h_1\) của tam giác \(ABD\) tùy thuộc vào vị trí của điểm \(E\).
- Tuy nhiên, do \(AE = 2 \cdot EC\), có thể kết luận rằng \(S_{ABE}\) sẽ lớn hơn \(S_{ABD}\) nếu chiều cao từ \(B\) đến \(AE\) không quá nhỏ.

### Kết luận:
Tùy vào vị trí của điểm \(E\) mà diện tích \(S_{ABE}\) có thể lớn hơn \(S_{ABD}\) nếu chiều cao không thay đổi quá nhiều, nhưng để có kết luận chính xác hơn cần biết thêm về tỉ lệ của các chiều cao \(h_1\) và \(h_2\).