Để giải bài toán, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính cạnh của hình vuông**:
Chu vi của một hình vuông được tính bằng công thức:
\[
P = 4a
\]
Trong đó \( a \) là chiều dài cạnh của hình vuông.
Với chu vi \( P = 120 \) m, ta có:
\[
4a = 120 \implies a = \frac{120}{4} = 30 \, \text{m}
\]

2. **Tính diện tích của hình vuông**:
Diện tích \( S \) của hình vuông được tính bằng công thức:
\[
S = a^2
\]
Với \( a = 30 \) m:
\[
S = 30^2 = 900 \, \text{m}^2
\]

3. **Chuyển đổi diện tích sang đề-ca-mét vuông**:
1 đề-ca-mét vuông (đm²) = 100 m².
Diện tích 900 m² tương đương với:
\[
S = \frac{900}{100} = 9 \, \text{đm}^2
\]

4. **Tính lượng thóc thu hoạch**:
Nếu trung bình thu hoạch được 65 kg thóc cho mỗi đề-ca-mét vuông thì tổng lượng thóc thu hoạch được sẽ là:
\[
\text{Lượng thóc} = 65 \times 9 = 585 \, \text{kg}
\]

Vậy, thửa ruộng hình vuông đó thu hoạch được **585 kg thóc**.