Để giải phương trình:

\[
\frac{2}{x+3} - \frac{1}{x-2} = \frac{2x-13}{(x+3)(x-2)}
\]

Bước 1: Đưa tất cả về cùng mẫu số.

Mẫu số chung của các phần bên trái là \((x + 3)(x - 2)\).

Bước 2: Viết lại phương trình:

\[
\frac{2(x - 2) - 1(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{2x - 13}{(x + 3)(x - 2)}
\]

Bước 3: Rút gọn phần tử tử số bên trái:

\[
2(x - 2) = 2x - 4
\]
\[
-1(x + 3) = -x - 3
\]

Vậy tử số bên trái là:

\[
2x - 4 - x - 3 = x - 7
\]

Bây giờ phương trình trở thành:

\[
\frac{x - 7}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{2x - 13}{(x + 3)(x - 2)}
\]

Bước 4: Vì mẫu số giống nhau, ta có thể bỏ qua mẫu số:

\[
x - 7 = 2x - 13
\]

Bước 5: Giải phương trình:

\[
x - 2x = -13 + 7
\]
\[
-x = -6
\]
\[
x = 6
\]

Bước 6: Kiểm tra điều kiện xác định.

Điều kiện là \(x + 3 \neq 0\) và \(x - 2 \neq 0\). Tức là \(x \neq -3\) và \(x \neq 2\).

Vì \(x = 6\) không vi phạm điều kiện, nên nghiệm cuối cùng là:

\[
\boxed{6}
\]