Tập hợp những giá trị của tham số m có dạng \(\frac{a}{b} < m \neq c\) thì \((C_m): y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 2(m^2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó \(a + b + c\) bằng

Để giải bài toán trên, ta cần tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho phương trình \( (C_m): y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 2(m^2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1) \) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.

1. **Xác định phương trình:**

Phương trình có dạng:
\[
f(x) = x^3 - 3(m+1)x^2 + 2(m^2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1)
\]

2. **Tính đạo hàm:**

Tính \( f'(x) \) để tìm điều kiện có ba nghiệm phân biệt:
\[
f'(x) = 3x^2 - 6(m+1)x + 2(m^2 + 4m + 1)
\]

Để có ba nghiệm phân biệt, \( f'(x) \) phải có hai nghiệm phân biệt, nghĩa là:
\[
\Delta' = (6(m+1))^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2(m^2 + 4m + 1) > 0
\]

3. **Giải bất phương trình:**

Giải bất phương trình để tìm khoảng giá trị của \( m \). Sau đó, sử dụng điều kiện \( x > 1 \) cho ba nghiệm \( f(x) = 0 \).

4. **Xác định các giá trị \( a, b, c \):**

Sau khi tìm được khoảng giá trị \( m \) thỏa mãn điều kiện, từ đó xác định \( a, b, c \) để tính tổng \( a + b + c \).

5. **Kết luận:**

Thực hiện và tính toán các bước trên sẽ cho ra giá trị cụ thể cho \( a + b + c \) dựa vào các giá trị của \( m \) mà ta đã tìm được.

Nếu cần hỗ trợ từng bước cụ thể trong quá trình tính toán, bạn có thể đưa ra thêm thông tin về các bước đã thực hiện.