Giải các phương trình sau (nhân liên hợp)

Dưới đây là hướng dẫn giải từng phương trình bằng cách nhân liên hợp:

### a) \( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = 2x + 3 \)

1. **Nhân liên hợp:**
\( ( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} )( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ) = ( 2x + 3 )( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ) \)

2. **Giải phương trình (sau khi đơn giản hóa và đưa về dạng phương trình bậc 2).**

### b) \( \sqrt{x^2 + 2} - \sqrt{x - 2} = 2x \)

1. **Nhân liên hợp:**
\( ( \sqrt{x^2 + 2} - \sqrt{x - 2} )( \sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{x - 2} ) = 0 \) và làm đơn giản hóa.

### c) \( \sqrt{3x + 2} - \sqrt{4 - x} = 2 \)

1. **Nhân liên hợp:**
\( ( \sqrt{3x + 2} - \sqrt{4 - x} )( \sqrt{3x + 2} + \sqrt{4 - x} ) = (2)(\sqrt{3x + 2} + \sqrt{4 - x}) \)

### d) \( \sqrt{x + 4} - \sqrt{x - 5} = -3 \)

1. **Nhân liên hợp và đơn giản hóa.**

### e) \( \sqrt{6 - \sqrt{6 - 6x}} = 2 - 2x \)

1. **Nhân liên hợp và biến đổi để tìm giá trị x.**

### f) \( \sqrt{x^2 + 12} - 5 = 3x - 1 \)

1. **Nhân liên hợp, đưa về dạng phương trình bậc 2.**

### g) \( \sqrt{12 + 5x} = \sqrt{3x} + 5 \)

1. **Nhân liên hợp.**

### h) \( \sqrt{(x + 5)^2 + (x + 6)^2} = x^2 + 7x + 12 \)

1. **Giải theo cách nhân liên hợp và đơn giản hóa.**

### i) \( (x - 1)(\sqrt{x + 5} - \sqrt{2}) = 7 \)

1. **Giải bằng cách nhân liên hợp để tách các số ra.**

### j) \( \sqrt{x^2 + 3x - 2} + \sqrt{x^2 + 3x - 10} = 7 \)

1. **Biến đổi để giải đồng thời cả hai căn.**

### k) \( \sqrt{x^2 + 5x - 2} \times ( \sqrt{x^2 + 3x - 10} = 7 \)

1. **Thực hiện nhân liên hợp và biến đổi.**

### l) \( \sqrt{x + 5} - \sqrt{2} = ( \sqrt{x + 3x - 10} - 7) \)

1. **Giải phương trình bằng cách nhân liên hợp và tách các số ra.**

Đối với mỗi phương trình, sau khi thực hiện các bước trên, hãy kiểm tra lại giá trị thu được để đảm bảo mà phương trình thỏa mãn.