Cho M = √x - x/2. Tìm số chính phương x < 100 để M là số nguyên

Để tìm các số chính phương \( x < 100 \) sao cho \( M = \sqrt{x} - \frac{x}{2} \) là số nguyên, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định các số chính phương nhỏ hơn 100**:
Các số chính phương nhỏ hơn 100 là:
- \( 0 = 0^2 \)
- \( 1 = 1^2 \)
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 16 = 4^2 \)
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 36 = 6^2 \)
- \( 49 = 7^2 \)
- \( 64 = 8^2 \)
- \( 81 = 9^2 \)
- \( 100 = 10^2 \) (không tính vì \( x < 100 \))

Vậy các số chính phương cần xem xét là: \( 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 \).

2. **Tính \( M \) cho mỗi số chính phương**:
- Với \( x = 0 \):
\[
M = \sqrt{0} - \frac{0}{2} = 0 - 0 = 0 \quad (\text{Nguyên})
\]
- Với \( x = 1 \):
\[
M = \sqrt{1} - \frac{1}{2} = 1 - 0.5 = 0.5 \quad (\text{Không nguyên})
\]
- Với \( x = 4 \):
\[
M = \sqrt{4} - \frac{4}{2} = 2 - 2 = 0 \quad (\text{Nguyên})
\]
- Với \( x = 9 \):
\[
M = \sqrt{9} - \frac{9}{2} = 3 - 4.5 = -1.5 \quad (\text{Không nguyên})
\]
- Với \( x = 16 \):
\[
M = \sqrt{16} - \frac{16}{2} = 4 - 8 = -4 \quad (\text{Nguyên})
\]
- Với \( x = 25 \):
\[
M = \sqrt{25} - \frac{25}{2} = 5 - 12.5 = -7.5 \quad (\text{Không nguyên})
\]
- Với \( x = 36 \):
\[
M = \sqrt{36} - \frac{36}{2} = 6 - 18 = -12 \quad (\text{Nguyên})
\]
- Với \( x = 49 \):
\[
M = \sqrt{49} - \frac{49}{2} = 7 - 24.5 = -17.5 \quad (\text{Không nguyên})
\]
- Với \( x = 64 \):
\[
M = \sqrt{64} - \frac{64}{2} = 8 - 32 = -24 \quad (\text{Nguyên})
\]
- Với \( x = 81 \):
\[
M = \sqrt{81} - \frac{81}{2} = 9 - 40.5 = -31.5 \quad (\text{Không nguyên})
\]

3. **Tổng hợp các giá trị \( x \) làm cho \( M \) là số nguyên**:
Các giá trị của \( x \) là số chính phương nhỏ hơn 100 để \( M \) là số nguyên là:
- \( x = 0 \)
- \( x = 4 \)
- \( x = 16 \)
- \( x = 36 \)
- \( x = 64 \)

Vậy các số chính phương \( x < 100 \) để \( M \) là số nguyên là: \( 0, 4, 16, 36, 64 \).