Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác không có cặp cạnh nào song song. M là điểm thuộc cạnh SC. N; P là trung điểm của AB, AD

Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước một.

### a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

1. **Mặt phẳng (SAC)**: Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm S, A và C.
2. **Mặt phẳng (SBD)**: Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm S, B và D.

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta sẽ tìm hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng, sau đó tìm phương trình hệ phương trình tiếp tuyến giữa chúng.

- **Điểm tuyển chọn trên (SAC)**:
- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (SAC).
- **Điểm tuyển chọn trên (SBD)**:
- Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (SBD).

3. **Giao tuyến (SC)** và (SBD):

Đường thẳng BD sẽ cắt mặt phẳng SAC tại một điểm nào đó. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) sẽ là đường thẳng đi qua điểm này và có hướng nằm trong mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Nên tìm điểm P là giao điểm giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAC) để từ đó có thể xác định giao tuyến.

### b. Tìm giao điểm của SD và (MNP)

1. **Mặt phẳng (MNP)**: Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm M, N và P. N là trung điểm của AB và P là trung điểm của AD.
2. **Đường thẳng SD**: Đường thẳng này được xác định bởi 2 điểm S và D.

Để tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP), ta cần xác định vị trí của các điểm M, N, P và phương trình của mặt phẳng (MNP):

- Tính toán tọa độ của điểm M (trung điểm của SC) và P (trung điểm của AD) cũng như N.
- Từ 3 điểm M, N, P, ta có thể tìm ra phương trình mặt phẳng (MNP).
- Cuối cùng, thiết lập phương trình đường thẳng SD và tìm giao điểm với mặt phẳng (MNP) bằng cách giải hệ phương trình.

Cụ thể, công thức tìm mặt phẳng sẽ dựa trên định thức với các vectơ vị trí của M, N, P.

### Tóm tắt

Việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và giao điểm giữa một đường thẳng và mặt phẳng đòi hỏi phải có tọa độ cụ thể cho từng điểm. Mỗi bước thực hiện phương trình sẽ giúp xác định chính xác giao điểm mà bài toán yêu cầu. Bằng cách sử dụng tọa độ, hệ phương trình, vectơ và định thức giúp tìm ra cả giao tuyến và giao điểm mong muốn.