Để chứng minh hai tam giác ∆OAB và ∆OCD bằng nhau và đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CD, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh ∆OAB = ∆OCD.

1. **Cạnh chung**:
- Xét đoạn OA = OC (cùng bằng một đoạn).

2. **Cạnh còn lại**:
- Xét đoạn OB = OD (cùng bằng một đoạn).

3. **Góc chung**:
- Xét ∠AOB = ∠COD (có thể chứng minh bằng cách quan sát hoặc sử dụng các tính chất khác).

Từ đó, ta có:
- OA = OC
- OB = OD
- ∠AOB = ∠COD

Theo tiêu chí cạnh - cạnh - góc (CCG), ta có:
\[ ∆OAB = ∆OCD \]

### b) Chứng minh AB // CD.

Từ hai tam giác bằng nhau ∆OAB = ∆OCD, có tính chất rằng các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau:

1. **Góc tương ứng**:
- ∠OAB = ∠OCD
- ∠OBA = ∠ODC

Khi hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai góc đối đỉnh, nếu hai góc này bằng nhau thì hai đường thẳng này là song song.

Do đó:
\[ AB \parallel CD \]

Vậy ta đã chứng minh xong.