Để giải quyết bài toán này, ta sẽ phân tích các dữ liệu đã cho và lập phương trình hóa học liên quan.

1. **Xác định khí thoát ra**: Khi hỗn hợp muối hidro cacbonat (MXHCO₃) và cacbonat (MXCO₃) của kim loại kiềm (kí hiệu là M) phản ứng với HCl, sản phẩm sẽ bao gồm:
- Từ muối bicarbonat:
\[
MXHCO_3 + HCl \rightarrow MXCl + CO_2 + H_2O
\]
- Từ muối cacbonat:
\[
MXCO_3 + 2HCl \rightarrow MXCl_2 + CO_2 + H_2O
\]

2. **Tính số mol khí CO₂**: Bạn đã cho biết rằng 3,36 lít khí CO₂ được hình thành. Tại điều kiện tiêu chuẩn (đktc), 1 mol khí chiếm 22,4 lít. Từ đó, ta có:
\[
n(CO_2) = \frac{3,36\, lít}{22,4\, lít/mol} = 0,15\, mol
\]

3. **Phân tích phản ứng với dung dịch NaOH**:
- Bạn có 50 ml dung dịch NaOH 2M. Tính số mol NaOH:
\[
n(NaOH) = 0,05\, lít \times 2\, mol/lít = 0,1\, mol
\]

Trong phản ứng trung hòa, NaOH sẽ trung hòa một phần HCl còn dư. Từ đó, số mol HCl đã phản ứng với hai muối là:
\[
n(HCl)_{phản ứng} = n(HCl)_{dư} - n(NaOH)
\]

Ta cần tính tổng số mol HCl cần thiết để phản ứng cùng với số mol NaOH trung hòa.

4. **Tính khối lượng muối**:
- Gọi x là số mol của muối hidro cacbonat và y là số mol của muối cacbonat. Ta có phương trình:
\[
n(HCl) = x + 2y \quad (1)
\]
- Với \( m_{hỗn hợp} = 13,7 \, g \), và khối lượng mol hai muối:
\[
M_{MXHCO_3} = M + 1 + 12 + 3 \times 16 = M + 61
\]
\[
M_{MXCO_3} = M + 12 + 3 \times 16 = M + 60
\]
- Phương trình khối lượng hỗn hợp:
\[
(M + 61)x + (M + 60)y = 13,7 \quad (2)
\]

5. **Giải hệ phương trình**: Sử dụng (1) và (2) để giải cho x, y và tìm giá trị của M.

Giả sử \( M = 23\, g/mol\, (Na) \) hoặc tính cho các kim loại kiềm khác (lithium, potassium, rubidium, cesium) và tính toán để xác định khối lượng một cách phù hợp.

Sau đó, thay bằng các trị số hợp lý cho x và y, và kiểm tra lại xem có thỏa mãn tổng khối lượng 13,7 g hay không.

Cuối cùng, sẽ duyệt lần lượt tìm xem kim loại kiềm nào phù hợp với điều kiện đã mô tả là \( M \).

Nếu bạn cần giải chi tiết cho các bước trong việc tính Toán, hãy cho biết, tôi sẽ giúp bạn tính toán từng bước một.