Để giải các phương trình, ta sẽ làm từng bài một.

### Bài 1:

#### a) Giải phương trình \((2x - 5)^2 = 121\)
Bước 1: Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
2x - 5 = \pm 11
\]

Bước 2: Giải từng trường hợp:
1. \(2x - 5 = 11\)
\[
2x = 16 \implies x = 8
\]

2. \(2x - 5 = -11\)
\[
2x = -6 \implies x = -3
\]

Vậy \(x = 8\) và \(x = -3\).

#### b) Giải phương trình \(\frac{2x+1}{2x} \cdot \frac{x}{x+2} = 0\)
Phương trình này bằng 0 khi tử số bằng 0.
\[
2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

### Bài 2:

#### a) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = 2 \\
2x + y = 1
\end{cases}
\]
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
x = y + 2
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2(y + 2) + y = 1 \implies 2y + 4 + y = 1 \implies 3y + 4 = 1 \implies 3y = -3 \implies y = -1
\]
Thay \(y = -1\) vào \(x = y + 2\):
\[
x = -1 + 2 = 1
\]
Vậy nghiệm là \(x = 1\), \(y = -1\).

#### b) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2(x+y) + 3(y-x) = 9 \\
5(x+y) - 7(y-x) = 8
\end{cases}
\]
Đặt \(u = x+y\) và \(v = y-x\), ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
2u + 3v = 9 \\
5u - 7v = 8
\end{cases}
\]
Giải phương trình đầu tiên cho \(v\):
\[
3v = 9 - 2u \implies v = 3 - \frac{2}{3}u
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5u - 7(3 - \frac{2}{3}u) = 8 \implies 5u - 21 + \frac{14}{3}u = 8
\]
Gộp lại:
\[
(5 + \frac{14}{3})u = 29 \implies \frac{15 + 14}{3}u = 29 \implies \frac{29}{3}u = 29 \implies u = 3
\]
Thay \(u = 3\) vào \(v\):
\[
v = 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 1
\]
Vậy \(x+y=3\) và \(y-x=1\). Giải hệ này:
\[
y = x + 1 \implies x + (x + 1) = 3 \implies 2x + 1 = 3 \implies 2x = 2 \implies x = 1
\]
Thay vào \(y = x + 1\):
\[
y = 2
\]
Vậy nghiệm là \(x = 1\), \(y = 2\).

#### c) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-y} + \frac{1}{x+y} = 4 \\
\frac{1}{x-y} + \frac{2}{x+y} = 1
\end{cases}
\]
Đặt \(a = \frac{1}{x-y}\) và \(b = \frac{1}{x+y}\):
\[
\begin{cases}
a + b = 4 \\
a + 2b = 1
\end{cases}
\]
Giải hệ này:
Từ phương trình đầu tiên \(b = 4 - a\), thay vào phương trình thứ hai:
\[
a + 2(4 - a) = 1 \implies a + 8 - 2a = 1 \implies -a + 8 = 1 \implies a = 7
\]
Thay \(a = 7\) vào \(a + b = 4\):
\[
7 + b = 4 \implies b = 4 - 7 = -3
\]
Vậy, \( \frac{1}{x-y} = 7 \implies x-y = \frac{1}{7} \) và \( \frac{1}{x+y} = -3 \implies x+y = -\frac{1}{3} \).

Giải hệ này để tìm \(x\) và \(y\).

Tóm lại:
1. \(x = 8, -3\) cho bài 1a và \(x = -\frac{1}{2}\) cho bài 1b.
2. \(x = 1, y = -1\) cho bài 2a và \(x = 1, y = 2\) cho bài 2b.
3. Lời giải bài 2c yêu cầu tính thêm dựa trên \(x\) và \(y\) đã tìm được từ \(a, b\).