Cửa hàng thời trang Yody muốn kinh doanh thêm 2 loại áo sơ mi nữ mẫu mới trong dịp 20/10 với số vốn đầu tư không quá 90 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 900.000 đồng và lãi 200.000 đồng 1 áo, loại ngắn tay mua vào 600.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 120 cái cho cả hai loại. Hỏi cửa hàng cần nhập mỗi loại bao nhiêu áo để kinh doanh sao cho có lãi nhất

Để tối ưu hóa lợi nhuận cho cửa hàng thời trang Yody trong việc nhập áo sơ mi nữ mẫu mới, chúng ta cần xây dựng bài toán tối ưu hóa với các yếu tố sau:

### Thông tin đã cho:
1. **Áo dài tay**:
- Giá mua vào: 900.000 VNĐ
- Lợi nhuận trên mỗi áo: 200.000 VNĐ

2. **Áo ngắn tay**:
- Giá mua vào: 600.000 VNĐ
- Lợi nhuận trên mỗi áo: 150.000 VNĐ

3. **Giới hạn**:
- Tổng vốn đầu tư không quá 90.000.000 VNĐ
- Tổng nhu cầu không quá 120 áo.

### Đặt biến:
- Gọi \( x \) là số áo dài tay nhập vào.
- Gọi \( y \) là số áo ngắn tay nhập vào.

### Các phương trình và bất phương trình:
1. Tổng chi phí không được vượt quá 90 triệu đồng:
\[
900.000x + 600.000y \leq 90.000.000
\]
(Chia cả hai vế cho 100.000 để đơn giản hóa):
\[
9x + 6y \leq 900
\]

2. Tổng số áo không được vượt quá 120 cái:
\[
x + y \leq 120
\]

3. Số lượng áo không được âm:
\[
x \geq 0, \quad y \geq 0
\]

### Lợi nhuận:
Lợi nhuận tối đa cần tính là:
\[
L = 200.000x + 150.000y
\]
(Chia cả vế cho 100.000):
\[
L = 2x + 1.5y
\]

### Bố trí bài toán:
Tìm cực đại của hàm mục tiêu \( L \) dưới các ràng buộc trên.

### Giải bài toán:
1. Từ phương trình \( 9x + 6y = 900 \), có thể rút ra \( y = \frac{900 - 9x}{6} \).
2. Thay vào ràng buộc \( x + y = 120 \):
\[
x + \frac{900 - 9x}{6} = 120
\]
Giải phương trình này để tìm x và y.

3. Tìm các điểm giao nhau của các đường thẳng để xác định các đỉnh của vùng khả thi.

4. Tính giá trị Lợi nhuận \( L \) tại các điểm cực trị (các đỉnh).

5. Lựa chọn điểm nào cho lợi nhuận cao nhất.

### Kết luận:
Sau khi tính toán các giá trị của \( x \) và \( y \) dựa vào các điều kiện trên và giá trị lợi nhuận, bạn sẽ tìm ra được số lượng tối ưu cho hai loại áo, nhằm đem lại lợi nhuận tối đa cho cửa hàng Yody.

Nếu cần thực hiện các phép tính số học cụ thể hơn, hãy cho biết và tôi sẽ hỗ trợ!