Để giải phương trình

\[
(x^2 + 1)(6x + 3) = 0,
\]

ta sẽ tìm nghiệm cho từng yếu tố trong biểu thức.

1. **Yếu tố thứ nhất**: \( x^2 + 1 = 0 \)

Giải phương trình này:
\[
x^2 = -1 \implies x = i \quad \text{hoặc} \quad x = -i,
\]
với \( i \) là số phức.

2. **Yếu tố thứ hai**: \( 6x + 3 = 0 \)

Giải phương trình này:
\[
6x = -3 \implies x = -\frac{1}{2}.
\]

**Tổng hợp nghiệm**:

Phương trình có ba nghiệm:

\[
x = i, \quad x = -i, \quad x = -\frac{1}{2}.
\]