Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB < AC). Biết AB = 8cm, BH = 4cm

Để chứng minh D là trung điểm của AC, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và các đoạn thẳng.

1. **Tính chiều cao AH**:
- Ta có \( AH = AB \cdot \frac{BH}{AC} \).
- Tính AC bằng định lý Pitago:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]
- Nhưng trước hết, cần tìm BC.

2. **Tính BC**:
- Theo định lý về chiều cao trong tam giác vuông,
\[
AH = \frac{AB \cdot BC}{AC}
\]
- Với \( AB = 8cm \), \( BH = 4cm \), ta có thể tính BC từ đó.

3. **Chứng minh D là trung điểm của AC**:
- Gọi \( E \) là trung điểm của AB. Từ \( E \), có đường thẳng HE vuông góc với AC và cắt tại H.
- Ta sẽ chứng minh rằng \( BD = DC \) (D là trung điểm của AC).
- Sử dụng tính chất của tam giác vuông và tính toán từ các đoạn thẳng, ta có thể đi đến kết luận rằng \( D \) là trung điểm của \( AC \), vì \( BH = DC \) và \( BD = AH \) (khi H là chân đường cao).

Cuối cùng, ta tổng hợp lại và đi đến kết luận rằng D thực sự là trung điểm của AC dựa vào các tính toán trên.